Los criterios
metodológicos asumen una
concepción constructivista del aprendizaje. Esto implica tener en cuenta el
punto de partida del alumno y el proceso que éste sigue para elaborar los
conceptos matemáticos.
El nivel
anterior de contacto con las matemáticas de los alumn@s se
manifiesta en los conocimientos previos. A partir de éstos construyen los
nuevos conceptos, trabajando sobre una gran variedad de situaciones concretas.
Proceden por aproximaciones sucesivas, desde la meramente manipulativa y la
comprensión intuitiva, pasando por etapas intermedias de representación
(mediante dibujos, esquemas, gráficos, etc.), hasta la comprensión razonada con
el manejo de notaciones, figuras y símbolos abstractos.
Se quiere potenciar las
situaciones que permitan un aprendizaje significativo y para conseguirlo se
debe favorecer el aprendizaje por descubrimiento. No es que el aprendizaje por
recepción no sea significativo. Probablemente es el más importante para ello y
probablemente el idóneo para algunos aprendizajes. Piénsese en aquellos
conocimientos de los que únicamente se pida que se conozcan y recuerden, por ejemplo, el algoritmo del producto de
matrices en segundo de Bachiller: ha de hacerse mediante la recepción del
mismo. El descubrimiento es difícil y en todo caso, poco rentable.
Pero el aprendizaje por
descubrimiento es imprescindible para la adquisición de conocimientos y, lamentablemente,
sigue siendo el gran ausente en la mayor parte del tiempo de trabajo en las
aulas, por lo que se desea, progresivamente, aumentar su espacio en las áreas
de conocimiento que corresponden, sobre todo en aquellos aspectos que se
refieren a la adquisición de destrezas para resolución de problemas y en las
fases concretas del aprendizaje de conceptos abstractos.-
Para apoyar el proceso de enseñanza / aprendizaje de las unidades se contempla los siguientes aspectos:
A.-
Exploración de los conocimientos previos: Se parte de una ficha o lámina inicial en la
que aparecen cuestiones sencillas relacionadas con el tema. Se le da al alumno
un tiempo para que trabajen la propuesta y el profesor establecerá un diálogo
sobre la situación problemática. Este diálogo permite al profesor formarse una
idea del nivel general de la clase. A continuación se puede pasar a otra fase
de trabajo individual, que puede servir para detectar lagunas que puedan
necesitar algún tipo de ayuda.
B.-
Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos: En la
exposición, el profesor debe fomentar la participación de los alumnos/as,
evitando que su exposición se convierta en un monólogo. Este proceso de
comunicación se debe aprovechar para desarrollar la precisión en el uso del
lenguaje matemático. Esta fase comunicativa debe desarrollar actitudes de
flexibilidad en la defensa de los puntos de vista propios y el respeto por los
ajenos.
C.-
Actividades para la consolidación de los conceptos y procedimientos:
Después de introducir un procedimiento, hay que ponerlo en práctica hasta
conseguir cierto automatismo en su ejecución, para que se sientan seguros, sin
que el aprendizaje se convierta en rutinario y desmotivador.
D.-
Resolución de problemas y trabajos prácticos: Para asegurar el interés
de los alumnos/as se propondrán siempre que se pueda, problemas de la vida
diaria. Es aconsejable que tengan presente los cuatro pasos o fases de la resolución
de problemas: comprensión del enunciado, planteamiento o plan de ejecución,
resolución y comprobación o revisión de la solución.
E.-
Investigaciones: Las investigaciones son actividades especiales en las
cuales los alumnos/as tienen que averiguar algo por sí solos o en grupos. En
la mayor parte de las investigaciones
los alumnos ejercitan algunas de las capacidades cognitivas cuyo desarrollo
está contemplado en los objetivos generales de la E.S.O. Desde el punto de
vista metodológico es importante la actitud del profesor. El Profesor debe
evitar la tentación de dar pistas para encontrar la solución. Los resultados de
muchas investigaciones serán idénticos en algunas ocasiones, pero en otras
serán diferentes. En este último caso, se puede propiciar el debate entre los
alumnos/as cuidando de nuevo la precisión del lenguaje matemático y ordinario.
F.-
Trabajos con estrategias para resolver problemas. Generalmente se inicia
la resolución de un problema o se resuelve completamente, utilizando la
estrategia que se quiere trabajar y después se proponen otros problemas en los
que se puede aplicar la misma estrategia. El profesor debe dejar al alumno/a
trabajar en forma individual y sólo prestará ayuda al alumno/a que se encuentre
con un obstáculo o atasco insuperable.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Una
forma de aprendizaje por descubrimiento es, pues, la resolución de problemas,
al menos en su fase de resolución, entendiendo problema como una situación
abierta, que se puede iluminar desde distintos ángulos, generando múltiples
preguntas, posibilitando distintas estrategias y decisiones.
La comprensión de todos los
elementos de un problema no implica la resolución del problema en ausencia de
una estrategia para resolverlo, por lo que es necesario dotar a los alumnos y
alumnas de una ampliación progresiva del repertorio de estas estrategias que
favorezca la resolución de los mismos. Es por ello que estas estrategias deben
ser un contenido presente durante todo el bachillerato.
La comprensión del enunciado, la
utilización de esquemas y gráficos, la estimación previa del resultado
esperado, la selección de los instrumentos que se van a utilizar y su correcto
uso y cuidado, la justificación ordenada
y escrita de cada una de las estrategias empleadas en su resolución, la
expresión del resultado en unidades adecuadas, la presentación clara de toda la
tarea realizada, la comparación con las estimaciones previas, el comentario o
la crítica desde el contexto del problema al resultado obtenido, la aceptación
de otras vías de resolución y el respeto hacia aquellos compañeros que tuvieron
dificultades constituyen una creación, un quehacer y un talante que creo son un
objetivo inexcusable y prioritario.
OTRAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE.
Una
estrategia de aprendizaje tradicionalmente unida a la enseñanza y quehacer
matemáticos pero inexplicablemente abandonada, es el uso de las construcciones
gráficas y el empleo de útiles de dibujo. Se pretende rehabilitarla en
diferentes situaciones de aprendizaje (trigonometría, resolución de triángulos,
espacios vectoriales, estrategias de resolución de problemas...). Ello lleva
implícito los conocimientos de hechos y de geometría euclídea y métrica
elemental y su vocabulario, así como de los algoritmos más importantes de la
misma, por lo que este objetivo figura explícito en todos los cursos.
Por
otra parte, es importante potenciar los procedimientos de representaciones
gráficas tanto por su poder como vehículo de expresión y comprensión, de
análisis y síntesis como porque constituyen probablemente el lenguaje matemático que mayor proyección alcanza en
otras ciencias y en los medios de comunicación social.
El cálculo
mental y la calculadora deben aparecer en las clases las veces que el profesor
lo estime oportuno. Las actitudes se trabajan a lo largo del tema y se van
desarrollando mediante debates, puestas en común, etc.
Potenciar el aprendizaje cooperativo:
Mediante grupos de trabajo, se va a potenciar a que
los alumnos trabajen en grupo y se ayuden a asimilar y a entender los
conocimientos y procedimientos
matemáticos.